문제
상근이는 요즘 설탕공장에서 설탕을 배달하고 있다. 상근이는 지금 사탕가게에 설탕을 정확하게 N킬로그램을 배달해야 한다. 설탕공장에서 만드는 설탕은 봉지에 담겨져 있다. 봉지는 3킬로그램 봉지와 5킬로그램 봉지가 있다.
상근이는 귀찮기 때문에, 최대한 적은 봉지를 들고 가려고 한다. 예를 들어, 18킬로그램 설탕을 배달해야 할 때, 3킬로그램 봉지 6개를 가져가도 되지만, 5킬로그램 3개와 3킬로그램 1개를 배달하면, 더 적은 개수의 봉지를 배달할 수 있다.
상근이가 설탕을 정확하게 N킬로그램 배달해야 할 때, 봉지 몇 개를 가져가면 되는지 그 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 5000)
출력
상근이가 배달하는 봉지의 최소 개수를 출력한다. 만약, 정확하게 N킬로그램을 만들 수 없다면 -1을 출력한다.
접근 방식 1) 그리디 알고리즘
해당 문제는 3kg와 5kg 봉지를 최소한으로 사용하여 타겟값 N을 맞추는 것이다.
최적의 값을 구해야 하는 상황에서 미래를 고려하지 않고 각 단계에서 최적이라고 생각되는 것을 선택해 나가는 방식인 그리디 알고리즘 방식을 사용했다.
항상 최적의 값을 보장하는 것은 아니지만, 최적의 값인 '근사한 값'에 빠르게 도달할 수 있다.
코드 구현
타겟값 N이 5로 나누어질 때와 나누어 떨어지지 않을 때로 나누어서 구현했다.
N이 5의 배수일 때
N을 5로 나눈 몫 출력
N이 5의 배수가 아닐 때
N을 3으로 뺀 후, 개수 하나 추가
N-3값이 5로 나누어 떨어지면 1번 동작 수행
그렇지 않으면 2번 동작 수행
N이 음수일 때
-1 출력
N = int(input())
cnt = 0
while N >= 0:
if N % 5 == 0: # N이 5로 나누어 떨어질 때
cnt += N // 5
break
N -= 3 # N이 5로 나누어 떨어지지 않을 때
cnt += 1
if N < 0:
print(-1)
else:
print(cnt)시간복잡도
N이 5의 배수가 아니면 매 반복마다 N -= 3이 수행된다. 최악의 경우, N이 5의 배수로 떨어지지 않아 N이 0 또는 음수가 될 때까지 N -= 3을 반복해야 한다. 즉, N을 3씩 줄여야 하므로 최대 N/3번의 반복이 발생할 수 있다.
N을 3씩 줄이므로 최대 반복 횟수는 O(N/3) = O(N)으로, 시간복잡도는 O(N)이다.
공간복잡도
N : 입력값을 저장하는 정수형 변수 ->
O(1)cnt : 최소한의 연산 횟수를 저장하는 정수형 변수 ->
O(1)
코드가 실행되는 동안 새로운 메모리를 동적으로 할당하는 요소가 없고, 변수 N과 cnt만 사용하므로, 고정된 크기의 메모리만 사용하기 때문에 공간복잡도는 O(1) (상수 공간)이다.
접근 방식 2) - DP(동적계획법)
추가 예정