문제
인하은행에는 ATM이 1대밖에 없다. 지금 이 ATM앞에 N명의 사람들이 줄을 서있다. 사람은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있으며, i번 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간은 Pi분이다.
사람들이 줄을 서는 순서에 따라서, 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합이 달라지게 된다. 예를 들어, 총 5명이 있고, P1 = 3, P2 = 1, P3 = 4, P4 = 3, P5 = 2 인 경우를 생각해보자. [1, 2, 3, 4, 5] 순서로 줄을 선다면, 1번 사람은 3분만에 돈을 뽑을 수 있다. 2번 사람은 1번 사람이 돈을 뽑을 때 까지 기다려야 하기 때문에, 3+1 = 4분이 걸리게 된다. 3번 사람은 1번, 2번 사람이 돈을 뽑을 때까지 기다려야 하기 때문에, 총 3+1+4 = 8분이 필요하게 된다. 4번 사람은 3+1+4+3 = 11분, 5번 사람은 3+1+4+3+2 = 13분이 걸리게 된다. 이 경우에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 3+4+8+11+13 = 39분이 된다.
줄을 [2, 5, 1, 4, 3] 순서로 줄을 서면, 2번 사람은 1분만에, 5번 사람은 1+2 = 3분, 1번 사람은 1+2+3 = 6분, 4번 사람은 1+2+3+3 = 9분, 3번 사람은 1+2+3+3+4 = 13분이 걸리게 된다. 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 1+3+6+9+13 = 32분이다. 이 방법보다 더 필요한 시간의 합을 최소로 만들 수는 없다.
줄을 서 있는 사람의 수 N과 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 Pi가 주어졌을 때, 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 사람의 수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 Pi가 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 1,000)
출력
첫째 줄에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 출력한다.
접근 방식 1) 정렬
각 사람들이 돈을 인출하는데 필요한 시간을 입력받을 때, 리스트로 받는다.
모든 사람이 인출하는데 필요한 시간의 합이 최소가 되어야 하기 때문에, 1번부터 N번까지의 사람을 인출 시간이 적은 순으로 정렬을 하여 전체 합을 구하면 최소합을 구할 수 있다.
코드 구현
입력 받은 인출 시간 리스트를 오름차순으로 정렬
같은 크기의 새로운 리스트에 누적합으로 더한 값을 각 요소에 대입
N = int(input())
times = list(map(int, input().split()))
times.sort()
waitings = [0 for _ in range(N)]
for i in range(N):
if i == 0:
waitings[i] = times[i]
else:
waitings[i] = waitings[i-1] + times[i]
answer = sum(waitings)
print(answer)시간복잡도
입력 처리: O(N)
정렬: O(N log N)
누적 합 계산: O(N)
리스트 합계 계산: O(N)
전체 시간복잡도는 가장 큰 시간복잡도를 가지는 O(N log N) 이다.
공간복잡도
N: 정수 1개 → O(1)
times: 길이 N의 리스트 → O(N)
waitings: 길이 N의 리스트 → O(N)
answer: 정수 1개 → O(1)
가장 크게 차지하는 것은 times와 waitings 두 개의 리스트로 O(N) + O(N) = O(N)이다. 정렬 times.sort()는 제자리 정렬이므로 추가 메모리를 사용하지 않기 때문에 (O(1))이다. sum(waitings)는 O(1)의 추가 공간만 사용한다.
따라서 최종 공간복잡도는 O(N)이다.