문제
옛날 옛적에 수학이 항상 큰 골칫거리였던 나라가 있었다. 이 나라의 국왕 김지민은 다음과 같은 문제를 내고 큰 상금을 걸었다.
길이가 N인 정수 배열 A와 B가 있다. 다음과 같이 함수 S를 정의하자.
S = A[0] × B[0] + ... + A[N-1] × B[N-1]
S의 값을 가장 작게 만들기 위해 A의 수를 재배열하자. 단, B에 있는 수는 재배열하면 안 된다.
S의 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N이 주어진다. 둘째 줄에는 A에 있는 N개의 수가 순서대로 주어지고, 셋째 줄에는 B에 있는 수가 순서대로 주어진다. N은 50보다 작거나 같은 자연수이고, A와 B의 각 원소는 100보다 작거나 같은 음이 아닌 정수이다.
출력
첫째 줄에 S의 최솟값을 출력한다.
접근 방식 1) 정렬
함수 S의 정의를 살펴보면 A의 요소와 B의 요소를 곱한 값들을 모두 더하는 것이고, 문제에서 요구하는 것은 S의 최솟값을 구하는 것이다.
A에서 값이 가장 작은 요소와 B에서 값이 가장 큰 요소를 곱해 B에서 큰 요소가 더 이상 커지지 않도록 하면 쉽게 최솟값을 구할 수 있다. 그래서 떠오른 방법이 파이썬의 퀵 정렬 방식이다.
코드 구현
A 리스트를 오름차순으로 정렬
B 리스트를 내림차순으로 정렬
A와 B 리스트의 같은 자리의 요소를 곱한 뒤 모두 더한다.
N = int(input())
a_list = list(map(int, input().split()))
b_list = list(map(int, input().split()))
a_list.sort() # a_list 오름차순 정렬
b_list.sort(reverse=True) # b_list 내림차순 정렬
sum = 0
for i in range(N):
sum += a_list[i] * b_list[i] # 정렬된 리스트에서 각 요소 별로 곱하여 더함 (최솟값)
print(sum)시간복잡도
int(input()) : 1번 실행
O(1)list(map(int, input().split())) : N개의 정수 입력
O(N)list(map(int, input().split())) : N개의 정수 입력
O(N)a_list.sort() : 정렬
O(N log N)b_list.sort(reverse=True) : 정렬
O(N log N)for i in range(N): sum += a_list[i] * b_list[i] : N번 반복
O(N)print(sum) : 1번 실행
O(1)
전체 시간복잡도는 정렬 연산인 O(N log N)이다.
공간복잡도
N : 정수 1개 →
O(1)a_list : 길이 N의 리스트 →
O(N)b_list : 길이 N의 리스트 →
O(N)sum : 정수 1개 →
O(1)
가장 큰 공간을 차지하는 요소는 a_list와 b_list 두 개의 리스트 (O(N) + O(N) = O(N))이다. 정렬 연산은 제자리 정렬을 사용하기 때문에 추가 메모리를 사용하지 않는다 (O(1)). 따라서 전체 공간복잡도는 O(N)이다.