[백준] 2252 줄 세우기

문제

N명의 학생들을 키 순서대로 줄을 세우려고 한다. 각 학생의 키를 직접 재서 정렬하면 간단하겠지만, 마땅한 방법이 없어서 두 학생의 키를 비교하는 방법을 사용하기로 하였다. 그나마도 모든 학생들을 다 비교해 본 것이 아니고, 일부 학생들의 키만을 비교해 보았다.

일부 학생들의 키를 비교한 결과가 주어졌을 때, 줄을 세우는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 32,000), M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. M은 키를 비교한 횟수이다. 다음 M개의 줄에는 키를 비교한 두 학생의 번호 A, B가 주어진다. 이는 학생 A가 학생 B의 앞에 서야 한다는 의미이다.

학생들의 번호는 1번부터 N번이다.

출력

첫째 줄에 학생들을 앞에서부터 줄을 세운 결과를 출력한다. 답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

내 풀이

import sys
from collections import deque
input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(n+1)]
indegree = [0]*(n+1)
for _ in range(m):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b)
    indegree[b] += 1

q = deque()
for i in range(1, n+1):
    if indegree[i] == 0:
        q.append(i)

result = []
while q:
    now = q.popleft()
    result.append(now)
    for next in graph[now]:
        indegree[next] -= 1
        if indegree[next] == 0:
            q.append(next)
            
print(*result)

시간 복잡도 → $O(N+M)$
위상 정렬 while 문에서 모든 노드가 큐에 한 번씩 들어가고 한 번씩 꺼내지므로 $O(N)$ , 각 간선이 한 번씩 확인되므로 $O(M)$
공간 복잡도 → $O(N+M)$
$\because$ graph

코멘트

이 문제는 위상 정렬(topological sort)을 활용하는 문제이다. 위상 정렬은 방향 그래프에서 사이클이 없을 때 노드를 순서대로 나열하는 알고리즘이다. 여기서는 학생들을 노드, 키를 비교한 정보를 간선으로 표현해서 위상 정렬을 하면 된다.

일반 그래프 탐색 문제처럼 그래프를 입력받으면 되는데, 키를 비교해서 순서대로 줄을 서는 것이므로 단방향 그래프로 입력하면 된다. 그리고 indegree라는 리스트를 선언해서 연결되는 노드의 개수를 기록해준다. 예제 입력 1을 보면, 1-3, 2-3이 단방향으로 연결되어 있고 3으로 1과 2가 진입하는 형태이므로 indgree = [0, 0, 0, 2]와 같은 형태로 기록한다.

그리고 큐에 indegree 값이 0인 것부터 (→ 키가 앞 순서인 것부터) 입력을 해 둔 뒤, BFS처럼 그래프를 탐색하면서 indegree 값을 줄여나가고, 0이 되면 해당 노드를 큐에 넣음으로써 키가 작은 순서대로 탐색하도록 한다.

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