문제
재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?
다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.
if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
1
if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
w(20, 20, 20)
if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
otherwise it returns:
w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)
위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)
a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.
출력
입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.
제한
-50 ≤ a, b, c ≤ 50
내 풀이
import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
# 3차원 memoization
dp = [[[0]*21 for _ in range(21)] for _ in range(21)]
def w(a, b, c):
if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
return 1
if a > 20 or b > 20 or c > 20:
return w(20, 20, 20)
if dp[a][b][c]:
return dp[a][b][c]
if a < b and b < c:
dp[a][b][c] = w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
else:
dp[a][b][c] = w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)
return dp[a][b][c]
while True:
a, b, c = map(int, input().split())
if a == -1 and b == -1 and c == -1:
break
print("w({}, {}, {}) = {}".format(a, b, c, w(a, b, c)))코멘트
문제에서 이미 언급된 것처럼 재귀 함수를 그대로 구현하면 중복 호출이 많아져서 다른 방법을 사용해야 한다. 메모이제이션을 이용하면 시간 초과 없이 정답을 구할 수 있다.