[백준] 1781 컵라면

문제

상욱 조교는 동호에게 N개의 문제를 주고서, 각각의 문제를 풀었을 때 컵라면을 몇 개 줄 것인지 제시 하였다. 하지만 동호의 찌를듯한 자신감에 소심한 상욱 조교는 각각의 문제에 대해 데드라인을 정하였다.

위와 같은 상황에서 동호가 2, 6, 3, 1, 7, 5, 4 순으로 숙제를 한다면 2, 6, 3, 7번 문제를 시간 내에 풀어 총 15개의 컵라면을 받을 수 있다.

문제는 동호가 받을 수 있는 최대 컵라면 수를 구하는 것이다. 위의 예에서는 15가 최대이다.

문제를 푸는데는 단위 시간 1이 걸리며, 각 문제의 데드라인은 N이하의 자연수이다. 또, 각 문제를 풀 때 받을 수 있는 컵라면 수와 최대로 받을 수 있는 컵라면 수는 모두 231보다 작은 자연수이다.

입력

첫 줄에 숙제의 개수 N (1 ≤ N ≤ 200,000)이 들어온다. 다음 줄부터 N+1번째 줄까지 i+1번째 줄에 i번째 문제에 대한 데드라인과 풀면 받을 수 있는 컵라면 수가 공백으로 구분되어 입력된다.

출력

첫 줄에 동호가 받을 수 있는 최대 컵라면 수를 출력한다.

내 풀이

import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
ramen = []
for _ in range(n):
    ramen.append(tuple(map(int, input().split())))
    
ramen.sort()

answer = []
heapq.heapify(answer)
for day, ram in ramen:
    heapq.heappush(answer,ram)
    if len(answer) > day:
        heapq.heappop(answer)

print(sum(answer))

• 시간 복잡도 → $O(N\, log\,N)$
  .sort() 연산은 $O(N\, log\,N)$의 시간 복잡도가 소요된다. (→ Tim sort)
  heappush & heappop 은 $O(log\,N)$의 시간 복잡도가 소요되는데 이를 최대 n번 반복하게 되므로 $O(N\, log\,N)$이 소요된다.
  sum(answer)는 $O(N)$의 시간 복잡도 소요

• 공간 복잡도 → $O(N)$
  $\because$ ramen 리스트 & answer heap 사용

코멘트

heap을 이용하면 가장 작은 수를 빼낼 수 있으므로 데드라인보다 많은 과제가 들어오면 heappop으로 빼내는 방식을 이용하면 가장 많은 라면을 받을 수 있다.

References

https://www.acmicpc.net/problem/1781