문제
그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.
최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.
입력
첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.
그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.
출력
첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.
내 풀이
import sys
input = sys.stdin.readline
sys.setrecursionlimit(10**6)
v, e = map(int, input().split())
parent = [i for i in range(v+1)]
graph = []
for _ in range(e):
a, b, c = map(int, input().split())
graph.append((c, a, b)) # cost, node 1, node 2
graph.sort()
def find(x):
if parent[x] != x:
parent[x] = find(parent[x])
return parent[x]
def union(a, b):
a = find(a)
b = find(b)
if a != b:
parent[b] = a
result = 0
for cost, a, b in graph:
if find(a) != find(b):
union(a, b)
result += cost
print(result)시간 복잡도 →
는 간선의 수공간 복잡도 →
parent배열 &graph배열
코멘트
최소 스패닝 트리를 구하는 알고리즘은 여러 가지가 있다고 하는데 여기에서는 크루스칼 알고리즘을 활용해서 풀었다. 자세한 것은 똑같이 크루스칼 알고리즘을 통해 최소 스패닝 트리를 구한 6398 행성 연결 문제 참고.
find 과정에서 재귀를 사용하기 때문에 재귀 깊이에 주의해야 한다. 백준 채점 서버는 재귀 깊이가 1000이기 때문에 sys.setrecursionlimit(10**6)과 같이 재귀 깊이를 늘려두지 않으면 RecursionError가 뜬다.
References
https://www.acmicpc.net/problem/1197